Cursà la carrera de Filosofia i Lletres a la Universitat de Barcelona en l'especialitat de Filologia clàssica. L'any 1954 va guanyar el concurs estatal de novel·la juvenil d'aventures convocat per una editorial d'Alcoi, amb Las cinco vidas del "Nereo". Entre el 1959 i el 1969 va viure 10 anys a Lleida. Durant aquesta època va publicar el seu primer llibre en català, El venedor de peixos (1960) i va col·laborar assíduament a la revista Cavall Fort.
L'any 1963 va guanyar la primera convocatòria del premi Joaquim Ruyra amb L'abisme de Pyranos, que es va publicar amb el títol Trampa sota les aigües. El 1968 va escriure Rovelló, obra que va guanyar el premi Josep Maria Folch i Torres i de la qual se n'ha fet una trentena d'edicions. Amb el fotògraf Ton Sirera va realitzar entre 1968 i 1978, la col·lecció de llibres gràfics Catalunya visió, que reflectien un viatge per Catalunya. L'any 1970 Vallverdú va tornar a guanyar el premi Folch i Torres, amb En Roc drapaire (1971). Va impartir les assignatures d'Història de la Literatura Catalana, Literatura medieval i Literatura del segle XX a la nova Universitat de Lleida. Al mateix temps no va deixar de publicar narrativa infantil i juvenil, amb títols com L'home dels gats (1972), Bernat i els bandolers (1974), Un cavall contra Roma (1975), Tres xacals a la ciutat (1976) i Els inventors dels fantasmes (1977), entre altres. En l'etapa entre 1970 i 1980 va augmentar les col·laboracions a la premsa escrita i va publicar assajos i novel·les per a adults. L'any 1970 i el 1982 va ser finalista del premi Josep Pla, amb Proses de Ponent (1970) i Indíbil i la boira (1983), respectivament.
El 1978 Vallverdú va figurar a la llista d'Honor del Premi Andersen, amb En Mir, l'Esquirol (1978). Els reconeixements es van anar succeint: Crítica Serra d'Or de literatura infantil i juvenil (1980), Llista d'Honor del Premi CCEI (1981), Premi Nacional del Ministeri de Cultura (1982), Premi de la Generalitat a la millor obra juvenil de l'any (1982) i la Creu de Sant Jordi de la Generalitat de Catalunya (1989). L'any 1983 es va crear a Lleida el premi d'assaig que porta el seu nom. La seua obra es va ampliar amb el dietari Vuit estacions (1991), va continuar l'obra narrativa per a joves, va preparar volums amb reculls de conferències i assajos, etc. L'any 1991 va ingressar com a membre de la Secció Filològica de l'Institut d'Estudis Catalans i el 1993. L'any 1995 va publicar Vagó de tercera. El mateix any es va iniciar la publicació de la "Biblioteca Vallverdú", la seua obra juvenil completa, que consta de catorze volums.
El 1997 Vallverdú va ser nomenat president d'Honor del Congrés de Literatura Infantil i Juvenil Catalana, organitzat per l'Associació d'Escriptors en Llengua Catalana (AELC). L'any següent va publicar el volum de memòries Garbinada i ponent. Els meus anys cinquanta. L'any 2000 va rebre el Premi d'Honor de les Lletres Catalanes i la Medalla d'Honor de la Universitat de Lleida. Al mateix any, d'Ocon Films i Enciclopèdia Catalana van iniciar l'adaptació en dibuixos animats de la sèrie de novel·les Rovelló, en 26 episodis per a la televisió. L'any 2004 va ser nomenat Doctor Honoris Causa per la Universitat de Lleida i el 2012 guardonat amb el Premi Jaume Fuster dels Escriptors en Llengua Catalana. És soci d'Honor de l'AELC. L’any 2019 va rebre la Medalla d’Or de la Generalitat de Catalunya i des de 2020 és fill predilecte de Lleida.